Теорема Вариньона
Физика → Теоретическая механика → Произвольная плоская система сил → Задача 70)Условие задачи
Масса неоднородного стержня составляет 4,5 кг. Для определения положения центра тяжести стержня его левый конец положен на гладкую опору, а правый зацеплен крюком динамометра (рис. 86, а). При горизонтальном положении стержня динамометр показывает усилие 1,8 кГ. Расстояние АВ=130 см от левой опоры до динамометра определено путем непосредственного измерения. Определить положение центра тяжести стержня.
Решение задачи
1. Рассмотрим стержень как рычаг с опорой в точке А. Кроме реакции опоры, на него действуют две нагрузки: вес G=4,5 кГ (1 кг массы притягивается к земле силой, равной 1 кГ), приложенный в центре тяжести на искомом расстоянии х от опоры А, и усилие пружины динамометра Р=1,8 кГ (рис. 86, б).
2. Составим уравнение равновесия рычага:
∑ MA(Pi) = 0,
В данном случае относительно точки А моменты создают две силы Р и G:
MA(P) = +P * AB и MA(G) = -Gx.
Следовательно,
P * AB - Gx = 0.
Решаем полученное уравнение:
x = P * AB / G = 1,8 * 130 / 4,5 = 52 см.
Центр тяжести стержня расположен на расстоянии 52 см от левой опоры.