Равновесие произвольной плоской системы сил
Физика → Теоретическая механика → Произвольная плоская система сил → Задача 87)Условие задачи
Балка АВ, нагруженная как показано на рис. 114, а, удерживается в равновесии стержнями 1, 2 и 3, имеющими по концам шарнирные крепления. Определить реакции стержней.
При этом Р=80 кн; М=50 кн*м; q=20 кн/м; α=30° и β=40°.
Решение 1
Таким образом, стержни 1 и 2 растянуты и их реакции N1=91,6 кн, N2=71,3 кн, стержень 3 сжат, его реакция N3=66 кн.
Рассмотренное решение неудобно тем, что оно требует подстановки в одно из уравнений неизвестного из другого уравнения.
Если из числа трех опорных стержней два имеют общий шарнир, то задачу можно решить иначе. Сначала определить реакцию общего шарнира, а затем, используя правило треугольника, найти реакции сходящихся у шарнира стержней.
В рассмотренной задаче обе нагрузки действуют вертикально, а момент только стремится повернуть балку; значит нет усилий, смещающих балку в горизонтальном направлении. Поэтому аналогично тому, как указывалось в задачах 75, 79, 80, нагрузки могут быть уравновешены двумя реакциями, перпендикулярными к балке. А так как реакция стержня 3 перпендикулярна к балке, то и равнодействующая реакций 1 и 2 перпендикулярна к ней. На этом и основывается следующее решение.
Решение 2
1. В отличие от первого решения реакции стержней 1 и 2 заменим их равнодействующей RC. Тогда расчетная схема примет вид, показанный на рис. 115, а (штриховыми линиями СС1 и СС2 показаны положения стержней 1 и 2).
2. Составим два уравнения моментов, приняв за центры моментов точки С и D:
