12.1. Поезд движется со скоростью 72 км/ч; при торможении он получает замедление, равное 0,4 м/с2. Найти, за какое время до прихода поезда на станцию...
12.2. Копровая баба, ударив сваю, движется затем вместе с ней в течение 0,02 с до остановки, причем свая углубляется в землю на 6 см. Определить начальную скорость...
12.3. Водяные капли вытекают из отверстия вертикальной трубочки через 0,1 с одна после другой и падают с ускорением 9,81 м/с2. Определить расстояние...
12.4. Считая посадочную скорость самолета равной 400 км/ч, определить замедление его при посадке на пути l=1200 м, считая, что замедление постоянно.
12.5. Копровая баба падает с высоты 2,5 м, а для ее поднятия на ту же высоту требуется втрое больше времени, чем на падение. Сколько ударов она делает в минуту,...
12.6. Ползун движется по прямолинейной направляющей с ускорением wx=-π2 sin &pi/2 t м/с2. Найти уравнение...
12.7. Поезд, имея начальную скорость 54 км/ч, прошел 600 м в первые 30 с. Считая движение поезда равнопеременным, определить скорость и ускорение поезда в конце...
12.8. При отходе от станции скорость поезда возрастает равномерно и достигает величины 72 км/ч через 3 мин после отхода; путь расположен на закруглении радиуса...
12.9. Поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиуса R=800 м и проходит путь s=800 м, имея начальную скорость v0=54 км/ч и конечную v=18...
12.10. Закругление трамвайного пути состоит из двух дуг радиусом ρ1=300 м и ρ2=400 м. Центральные углы α1=α2=60°...
12.11. Точка движется по дуге окружности радиуса R=20 см. Закон ее движения по траектории: s=20 sin πt (t — в секундах, s — в сантиметрах). Найти...
12.12. Прямолинейное движение точки происходит по закону s=g(at+e-at)/a2, где a и g — постоянные величины. Найти начальную скорость точки,...
12.13. Движение точки задано уравнениями x = 10 cos (2πt/5), y = 10 sin (2πt/5) (x, y — в сантиметрах, t — в секундах). Найти траекторию точки, величину...
12.14. Уравнения движения пальца кривошипа дизеля в период пуска имеют вид x=75 cos 4t2, y=75 sin 4t2 (x, y — в сантиметрах,...
12.15. Движение точки задано уравнениями x = a(ekt + e-kt), y = a(ekt - e-kt), где a и k — заданные постоянные величины...
12.16. Найти радиус кривизны при x=y=0 траектории точки, описывающей фигуру Лиссажу согласно уравнениям x = -a sin 2ωt, y = -a sin ωt.
12.17. Найти величину и направление ускорения, а также радиус кривизны траектории точки колеса, катящегося без скольжения по горизонтальной оси Ox, если точка...
12.18. Найти траекторию точки M шатуна кривошипно-ползунного механизма, если r=l=60 см, MB=l/3, φ=4πt (t — в секундах), а также определить скорость, ускорение...
12.19. На проволочной окружности радиуса 10 см надето колечко M; через него проходит стержень OA, который равномерно вращается вокруг точки O, лежащей на той...
12.20. В условиях предыдущей задачи определить скорость и ускорение колечка M как функцию угла φ, если угловое ускорение стержня OM равно k cos φ...
12.21. Движение снаряда задано уравнениями x = v0t cos α0, y = v0t sin α0 - gt2/2, где v0...
12.22. Снаряд движется в вертикальной плоскости согласно уравнениям x=300t, y=400t-5t2 (t — в секундах, x, y — в метрах). Найти: 1) скорость и ускорение...
12.23. Из орудия береговой артиллерии с высоты h=30 м над уровнем моря произведен выстрел под углом α0=45° к горизонту с начальной скоростью...
12.24. Найти касательное и нормальное ускорения точки, движение которой выражается уравнениями x = αt, y = βt - gt2/2.
12.25. Точка движется по винтовой линии согласно уравнениям x=2 cos 4t, y=2 sin 4t, z=2t, причем за единицу длины взят метр. Определить радиус...
12.26. Движение точки задано в полярных координатах уравнениями r=aekt и φ=kt, где a и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории,...
12.27. Движение точки задано уравнениями x = 2t, y = t2 (t — в секундах, x и y — в сантиметрах). Определить величины и направления скорости и ускорения...
12.28. Построить траекторию движения точки, годограф скорости и определить радиус кривизны траектории в начальный момент, если точка движется согласно уравнениям...
12.29. Кривошип O1C длиной a/2 вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси O1. В точке С с кривошипом шарнирно связана...
12.30. В условиях задачи 12.29 определить радиус кривизны кардиоиды при r=2a, φ=0.
12.31. Конец A стержня AB перемещается по прямолинейной направляющей CD с постоянной скоростью vA. Стержень AB все время проходит через качающуюся...
12.32. Точка M движется по винтовой линии. Уравнения движения ее в цилиндрической системе координат имеют вид r = a, φ = kt, z = νt. Найти проекции ускорения...
12.33. Точка M движется по линии пересечения сферы x2+y2+z2=R2 и цилиндра (x-R/2)2+y2=R2/4...
12.34. Корабль движется под постоянным курсовым углом α к географическому меридиану, описывая при этом локсодромию (см. задачу 11.13). Считая, что модуль...
12.35. Выразить декартовы координаты точки через тороидальные координаты r=CM, ψ и φ и определить коэффициенты Ляме (Ламе).
12.36. Движение точки задано в тороидальной системе координат r, ψ и φ. Найти проекции скорости и ускорения точки на оси этой системы отсчета.
12.37. Точка движется по винтовой линии, намотанной на тор, по закону r = R = const, ψ = ωt, φ = kt. Определить проекции скорости и ускорения точки...
12.38. Механизм робота-манипулятора состоит из поворотного устройства 1, колонны для вертикального перемещения 2 и выдвигающейся руки со схватом 3. Найти скорость...
12.39. Вертикальная колонна, несущая руку робота-манипулятора, может поворачиваться на угол φ. Рука со схватом поворачивается на угол ϑ и выдвигается...
12.40. Механизм робота-манипулятора состоит из поворотного устройства с вертикальной осью (угол поворота — φ) и двух звеньев, расположенных в вертикальной...